Возведение дроби в степень

Чтобы возвести дробь в степень, возведите в эту степень числитель и знаменатель. Калькулятор возводит обыкновенные и смешанные дроби в целую степень, в том числе отрицательную, и показывает ответ обыкновенной и десятичной дробью.

Правило возведения дроби в степень

Например, $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$, $\left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}$. Правильная дробь в натуральной степени уменьшается: чем больше степень, тем меньше результат.

Возведение смешанной дроби в степень

Смешанное число сначала переводят в неправильную дробь – возводить в степень целую и дробную часть по отдельности нельзя:

Обратите внимание: это не 1 + 1/4. Ошибка «возвести каждую часть отдельно» – самая частая.

Дробь в отрицательной степени

Отрицательная степень переворачивает дробь – числитель и знаменатель меняются местами, а степень становится положительной:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$. Целое число в отрицательной степени дает дробь: $2^{-3} = \frac{1}{8}$.

Особые случаи

• нулевая степень: любая дробь, кроме нуля, в степени 0 равна 1;
• первая степень: дробь не меняется;
• отрицательная дробь: в четной степени результат положительный, в нечетной – отрицательный: $\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$, а $\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.

Квадраты и кубы дробей: таблица

Как сократить вычисления

Сократите дробь до возведения в степень – числа будут меньше: $\left(\frac{6}{8}\right)^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}$. Возведение числа в степень считает калькулятор степеней, все действия с дробями – калькулятор дробей.