Калькулятор степеней

Возведите онлайн любое число в любую степень

Число в степени равно:

0
очистить все поля

Возведение числа в степень – это математическая операция, при которой число (основание) умножается само на себя определенное количество раз (показатель степени). Онлайн калькулятор значительно упрощает процесс вычисления степеней, особенно когда речь идет о больших числах.

Что такое степень числа?

Степень числаanсостоит из двух частей:
  1. Основание степени a – число, которое возводится в степень
  2. Показатель степени n – число, показывающее, сколько раз нужно умножить основание само на себя

Математическая запись:

an=a⋅a⋅a⋅...⋅a (n раз)a^n = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a \text { (n раз)}

Основные правила работы со степенями

Умножение степеней с одинаковым основанием:

am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}

Деление степеней с одинаковым основанием:

aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

Степень степени:

(am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}

Степень произведения:

(a⋅b)n=an⋅bn(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

Степень частного:

(ab)n=anbn(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}

Особые случаи степеней

Нулевая степень:

a0=1 (при a≠0)a^0 = 1~(\text{при}~a \neq 0)

Первая степень:

a1=aa^1 = a

Отрицательная степень:

a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a ^ n}

Степень нуля:

0n=0 (при n > 0)0^n = 0 \text { (\text{при} n > 0)}

Примеры вычисления степеней

23=2×2×2=82^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8
52=5×5=25^2 = 5 \times 5 = 2
00=10^0 = 1
31=33^1 = 3
7−1=17≈0.1428577^{-1} = \frac{1}{7} \approx 0.142857
45=4×4×4×4×4=10244^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024
9−2=192=181≈0.0123469^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81} \approx 0.012346
210=10242^{10} = 1024
63=6×6×6=216^3 = 6 \times 6 \times 6 = 21
11−3=1113=11331≈0.0007511^{-3} = \frac{1}{11^3} = \frac{1}{1331} \approx 0.00075

Методика вычисления степени числа

Возведение в степень можно выполнить несколькими способами, в зависимости от сложности и типа чисел (целые, дробные, отрицательные):

  1. Ручное умножение: подходит для малых положительных целых чисел.
  2. Логарифмы: используются для более сложных операций, особенно с дробными и отрицательными степенями.
  3. Калькуляторы и программное обеспечение: наиболее удобный способ для вычисления больших степеней.

Часто задаваемые вопросы

Что такое степень числа?

Степень числа - это результат умножения числа самого на себя определенное количество раз.

Можно ли возводить в степень отрицательные числа?

Да, но нужно учитывать, что при четном показателе результат будет положительным, при нечетном - отрицательным.

Как вычислить отрицательную степень?

Отрицательная степень числа равна единице, деленной на это же число в соответствующей положительной степени:

a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}

Что такое нулевая степень?

Любое число, возведенное в нулевую степень, равно единице, за исключением случая, когда основание также равно нулю, так как это неопределенность.

Почему любое число в нулевой степени равно единице?

Это следует из правил работы со степенями. При делении одинаковых степеней получаем:

anan=an−n=a0=1\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0 = 1

Как работать с дробными показателями степени?

Дробный показатель степени означает извлечение корня:

a1n=ana^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

Как возведение в степень связано с корнями?

Возведение в степень и извлечение корня являются обратными операциями:

(an=b), то a=bn(a^n = b),~\text{то}~a = \sqrt[n]{b}

Похожие калькуляторы

Вам также могут быть полезны следующие тематические калькуляторы: