Калькулятор умножения дробей

×

Результат умножения дробей равен:

десятичная дробь:

очистить все поля

Умножение дробей – это математическая операция, при которой перемножаются числители и знаменатели дробей соответственно. Результатом является новая дробь, где:

  • числитель равен произведению числителей исходных дробей
  • знаменатель равен произведению знаменателей исходных дробей

Формула умножения дробей:

ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

где a и c - числители, а b и d - знаменатели исходных дробей.

Основные правила умножения дробей

1. Правило умножения простых дробей:

  • Перемножаем числители
  • Перемножаем знаменатели
  • При возможности сокращаем результат

2. Правило умножения смешанных дробей:

  • Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильные дроби
  • Затем выполняем умножение как для обычных дробей

3. Правило знаков:

  • При умножении дробей с одинаковыми знаками результат положительный
  • При умножении дробей с разными знаками результат отрицательный

Примеры умножения дробей

12⋅34=1⋅32⋅4=38\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}
25⋅56=2⋅55⋅6=1030=13\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
37⋅23=3⋅27⋅3=621=27\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}
13⋅35=1⋅33⋅5=315=15\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
49⋅38=4⋅39⋅8=1272=16\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}
213⋅112=73⋅32=216=3122\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{6} = 3\frac{1}{2}
(−25)⋅(−53)=1015=23(-\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{5}{3}) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
12⋅23⋅34=1⋅2⋅32⋅3⋅4=624=14\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}
1521⋅1410=15⋅1421⋅10=210210=1\frac{15}{21} \cdot \frac{14}{10} = \frac{15 \cdot 14}{21 \cdot 10} = \frac{210}{210} = 1
(−214)⋅113=(−94)⋅43=−3(-2\frac{1}{4}) \cdot 1\frac{1}{3} = (-\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{3} = -3

Особые случаи при умножении дробей

1. Умножение на ноль:

Любое число, умноженное на ноль, дает ноль

ab⋅0=0\frac{a}{b} \cdot 0 = 0

2. Умножение на единицу:

Любое число, умноженное на единицу, остается неизменным

ab⋅1=ab\frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b}

3. Умножение на целое число:

При умножении дроби на целое число достаточно умножить числитель на это число

ab⋅n=a⋅nb\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}

Методы упрощения вычислений

1. Предварительное сокращение:

Перед умножением можно сократить числители и знаменатели разных дробей

1521⋅1410=5⋅147⋅10=1\frac{15}{21} \cdot \frac{14}{10} = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 10} = 1

2. Группировка множителей:

При умножении нескольких дробей можно группировать их удобным образом

23⋅34⋅45=23⋅1⋅45=815\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

Практические применения

1. В кулинарии:

Расчет пропорций ингредиентов при изменении размера порции

2. В строительстве:

  • Расчет материалов
  • Определение пропорций смесей

3. В финансах:

  • Расчет долей и процентов
  • Определение пропорциональных долей

Распространенные ошибки при умножении дробей

1. Неправильное сокращение:

Нельзя сокращать числитель одной дроби со знаменателем другой до умножения

2. Ошибки со знаками:

Важно правильно учитывать знаки при умножении отрицательных дробей

3. Пропуск этапа преобразования:

При умножении смешанных чисел нельзя пропускать этап преобразования в неправильную дробь

Онлайн-калькулятор умножения дробей

Для проверки результатов умножения дробей можно использовать онлайн-калькулятор. Он поможет:

  • Проверить правильность вычислений
  • Сократить результат автоматически

Часто задаваемые вопросы

Как умножить смешанную дробь?

Сначала нужно преобразовать смешанную дробь в неправильные дроби, а затем умножить их как обычные дроби.

Почему при умножении дробей знаменатели тоже перемножаются?

Это следует из определения дроби и свойств умножения. Каждая дробь представляет деление, и при умножении делений знаменатели также должны быть перемножены.

Как определить знак результата при умножении дробей?

При умножении дробей с одинаковыми знаками результат положительный, с разными знаками - отрицательный.

Можно ли сократить дроби перед умножением?

Да, это даже рекомендуется для упрощения вычислений. Можно сократить числители и знаменатели разных дробей перед умножением.

Как проверить правильность результата?

Можно использовать онлайн-калькулятор или перевести дроби в десятичные числа и перемножить их.

Похожие калькуляторы

Вам также могут быть полезны следующие тематические калькуляторы: