Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

десятичная дробь в виде обыкновенной дроби равна:

Что такое десятичные и обыкновенные дроби?

Десятичная дробь – это способ записи числа в виде целой и дробной части, разделенных запятой (например, 0,25). Обыкновенная дробь представляет собой отношение двух чисел, записанных через черту дроби (например, 1/4).

Каждую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной и наоборот. Для правильного перевода важно понимать структуру обоих видов дробей.

Правила перевода десятичной дроби в обыкновенную

  1. Записать десятичную дробь в виде целого числа, убрав запятую
  2. Посчитать количество цифр после запятой в исходном числе
  3. Записать в знаменателе единицу с соответствующим количеством нулей (10, 100, 1000 и т.д.)
  4. При необходимости сократить полученную дробь

Формула для записи:

a10n\frac{a}{10^n}

где:

  1. a - число без запятой
  2. n - количество знаков после запятой

Примеры перевода:

0,5→510=120,5 \rightarrow \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

(Убираем запятую: 5; одна цифра после запятой → знаменатель 10; сокращаем на 5)

 

0,25→25100=140,25 \rightarrow \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

(Убираем запятую: 25; две цифры после запятой → знаменатель 100; сокращаем на 25)

 

0,125→1251000=180,125 \rightarrow \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}

(Убираем запятую: 125; три цифры после запятой → знаменатель 1000; сокращаем на 125)

 

0,75→75100=340,75 \rightarrow \frac{75}{100} = \frac{3}{4}

(Убираем запятую: 75; две цифры после запятой → знаменатель 100; сокращаем на 25)

 

0,2→210=150,2 \rightarrow \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

(Убираем запятую: 2; одна цифра после запятой → знаменатель 10; сокращаем на 2)

 

2,375→23751000=1982,375 \rightarrow \frac{2375}{1000} = \frac{19}{8}

(Убираем запятую: 2375; три цифры после запятой → знаменатель 1000; сокращаем на 125)

 

1,6‾→531,\overline{6} \rightarrow \frac{5}{3}

Решение:

10x−x=16,,‾6,−1,,‾6,;9x=15;x=,5,310x - x = 16,\overline,6, - 1,\overline,6,; 9x = 15; x = \frac,5,3

 

3,142857‾→2273,\overline{142857} \rightarrow \frac{22}{7}

Решение:

1000000x=3142857,142857‾;999999x=3142854;x=2271000000x = 3142857,\overline{142857}; 999999x = 3142854; x = \frac{22}{7}

 

0,083‾→1120,08\overline{3} \rightarrow \frac{1}{12}

Решение:

100x=8,3‾;99x=8,25;x=112100x = 8,\overline{3}; 99x = 8,25; x = \frac{1}{12}

 

4,53125→145324,53125 \rightarrow \frac{145}{32}

Убираем запятую: 453125; пять цифр после запятой → знаменатель 100000; сокращаем на 3125

Общая формула перевода:

Десятичная дробь=n10k\text{Десятичная дробь} = \frac{n}{10^k}

где:

  • n - число без запятой
  • k - количество знаков после запятой

Для периодических дробей:

x=a,b‾10nx=ab‾,b‾10nx−x=ab‾,b‾−a,b‾(10n−1)x=mx=m10n−1x = a,\overline{b} 10^nx = a\overline{b},\overline{b} 10^nx - x = a\overline{b},\overline{b} - a,\overline{b} (10^n-1)x = m x = \frac{m}{10^n-1}

где:

  1. a - целая часть
  2. b - период
  3. n - количество цифр в периоде

Особые случаи

1. Периодические дроби

  • Требуют особого подхода
  • Используется метод составления уравнения
  • Важно определить период

2. Смешанные числа

  • Сначала выделяется целая часть
  • Дробная часть переводится отдельно
  • Результаты объединяются

3. Бесконечные непериодические дроби

  • Не могут быть точно представлены обыкновенной дробью
  • Используется приближенное значение

Советы по переводу

  1. Всегда проверяйте возможность сокращения полученной дроби
  2. При работе с периодическими дробями внимательно определяйте период
  3. Используйте наибольший общий делитель для сокращения
  4. Проверяйте результат обратным переводом

Похожие калькуляторы

Вам также могут быть полезны следующие тематические калькуляторы: