НОК чисел – наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное (НОК) – самое маленькое натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. НОК(12, 18) = 36: 36 делится и на 12, и на 18, а меньшего такого числа нет. Калькулятор находит НОК двух, трех и до шести чисел.

Как найти НОК разложением на простые множители

• Разложите каждое число на простые множители: 12 = 2 · 2 · 3, 18 = 2 · 3 · 3.
• Выпишите каждый множитель в наибольшей степени, в которой он встречается: 2² и 3².
• Перемножьте их: НОК = 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

Как найти НОК через НОД

Для двух чисел НОК равен произведению чисел, деленному на их наибольший общий делитель:

Для 12 и 18: НОД = 6, поэтому $\text{НОК} = 12 \cdot 18 : 6 = 36$. НОД удобно найти калькулятором НОД или алгоритмом Евклида.

Как найти НОК трех и более чисел

Найдите НОК первых двух чисел, затем НОК результата и третьего числа и так далее. НОК(4, 6, 10): НОК(4, 6) = 12, НОК(12, 10) = 60. Разложением: 4 = 2², 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5, НОК = 2² · 3 · 5 = 60.

Таблица НОК чисел

Основные свойства НОК

1. НОК всегда положительно для натуральных чисел
2. НОК(a,b) ≥ max(a,b)
3. НОК(a,b) = a × b / НОД(a,b), где НОД – наибольший общий делитель
4. НОК(a,1) = a
5. Если a делится на b, то НОК(a,b) = a

Зачем нужен НОК

НОК – это наименьший общий знаменатель при сложении и вычитании дробей: для 1/4 + 1/6 общий знаменатель – НОК(4, 6) = 12, и сумма равна 3/12 + 2/12 = 5/12. Еще НОК решает задачи на периодичность: автобусы с интервалами 12 и 18 минут снова отправятся одновременно через 36 минут. Дроби с разными знаменателями складывает калькулятор дробей.