Сумма делителей числа

Сумма делителей числа – сумма всех натуральных чисел, на которые число делится без остатка, включая единицу и само число. Калькулятор находит все делители числа до 99 999 999, их количество и сумму, а также сумму простых и составных делителей.

Как найти сумму делителей числа

• найдите все делители – перебором до квадратного корня из числа;
• сложите их.

Делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Сумма: $1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56$.

Формула суммы делителей

Для больших чисел перебор долгий – удобнее формула. Если $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$, то

Для $28 = 2^2 \cdot 7$: $\frac{2^3 - 1}{1} \cdot \frac{7^2 - 1}{6} = 7 \cdot 8 = 56$. Для степени простого числа достаточно одной дроби: сумма делителей $2^4 = 16$ равна $2^5 - 1 = 31$.

Сумма собственных делителей

Часто нужна сумма делителей без самого числа – собственных делителей. Для 28 это 56 − 28 = 28. По ней числа делят на три группы:

• совершенные – сумма собственных делителей равна числу: 6, 28, 496;
• избыточные – сумма больше числа: 12 (1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16);
• недостаточные – сумма меньше числа: все простые числа и, например, 10 (1 + 2 + 5 = 8).

Таблица сумм делителей

Сумма делителей простого числа на единицу больше самого числа: у 13 делители 1 и 13, сумма 14. Список всех делителей дает калькулятор делителей числа.