Перевод чисел из десятичной в шестнадцатеричную

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную позволяет представить привычные нам десятичные числа в более компактной форме, удобной для компьютерной обработки. Шестнадцатеричная система часто используется для представления машинных кодов, адресов памяти и цветовых значений в веб-разработке.

Десятичная система счисления

Десятичная система использует 10 цифр (от 0 до 9) и является позиционной - значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Каждый разряд представляет степень числа 10.

Математическое представление десятичного числа:

N_{10} = d_n \cdot 10^n + d_{n-1} \cdot 10^{n-1} + ... + d_1 \cdot 10^1 + d_0 \cdot 10^0

где $d_i$ - цифры от 0 до 9, а n - количество разрядов.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе используется 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F, которые представляют значения от 10 до 15 соответственно. Система также является позиционной, но основание равно 16.

Математическое представление шестнадцатеричного числа:

N_{16} = h_n \cdot 16^n + h_{n-1} \cdot 16^{n-1} + ... + h_1 \cdot 16^1 + h_0 \cdot 16^0

где $h_i$ - цифры от 0 до F, а n - количество разрядов.

Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел

0-9: Соответствуют аналогичным десятичным числам
A: 10 в десятичной системе
B: 11 в десятичной системе
C: 12 в десятичной системе
D: 13 в десятичной системе
E: 14 в десятичной системе
F: 15 в десятичной системе

Методы перевода чисел

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему

Делим число на 16
Запоминаем остаток (0-15)
Повторяем для частного
Записываем остатки в обратном порядке

\text{Пример: } 255_{10} \div 16 = 15 \ (остаток \ 15) \rightarrow FF_{16}

Для дробных чисел:

Умножаем дробную часть на 16
Записываем целую часть (0-15)
Повторяем для новой дробной части
Собираем цифры в прямом порядке

0.5_{10} × 16 = 8.0 \rightarrow 0.8_{16}

Примеры перевода

Перевести число 28 из десятичной в шестнадцатеричную систему

28 ÷ 16 = 1 (остаток 12 = C)

1 меньше 16, значит процесс завершен

Результат: 1C₁₆

Перевести число 255 из десятичной в шестнадцатеричную систему

255 ÷ 16 = 15 (остаток 15 = F)

15 меньше 16, записываем как F

Результат: FF₁₆

Перевести число 0.5 из десятичной в шестнадцатеричную систему

0.5 × 16 = 8.0

Результат: 0.8₁₆

Перевести число 15 из десятичной в шестнадцатеричную систему

15 меньше 16, значит записываем как F

Результат: F₁₆

Перевести число 0.25 из десятичной в шестнадцатеричную систему

0.25 × 16 = 4.0

Результат: 0.4₁₆

Перевести число 4096.625 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Целая часть: 4096 ÷ 16 = 256 (остаток 0)

256 ÷ 16 = 16 (остаток 0)

16 ÷ 16 = 1 (остаток 0)

1 меньше 16

Дробная часть: 0.625 × 16 = 10.0 = A

Результат: 1000.A₁₆

Перевести число 65535.125 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Целая часть: 65535 ÷ 16 = 4095 (остаток 15 = F)

4095 ÷ 16 = 255 (остаток 15 = F)

255 ÷ 16 = 15 (остаток 15 = F)

15 меньше 16 = F

Дробная часть: 0.125 × 16 = 2.0

Результат: FFFF.2₁₆

Перевести число 123456.789 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Целая часть: 123456 ÷ 16 = 7716 (остаток 0)

7716 ÷ 16 = 482 (остаток 4)

482 ÷ 16 = 30 (остаток 2)

30 ÷ 16 = 1 (остаток 14 = E)

1 меньше 16

Дробная часть: 0.789 × 16 = 12.624 = C

0.624 × 16 = 9.984 = 9

0.984 × 16 = 15.744 = F

Результат: 1E240.C9F₁₆

Перевести число 1000000.0625 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Целая часть: 1000000 ÷ 16 = 62500 (остаток 0)

62500 ÷ 16 = 3906 (остаток 4)

3906 ÷ 16 = 244 (остаток 2)

244 ÷ 16 = 15 (остаток 4)

15 меньше 16 = F

Дробная часть: 0.0625 × 16 = 1.0

Результат: F4240.1₁₆

Перевести число 16777215.99609375 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Целая часть: 16777215 ÷ 16 = 1048575 (остаток 15 = F)

1048575 ÷ 16 = 65535 (остаток 15 = F)

65535 ÷ 16 = 4095 (остаток 15 = F)

4095 ÷ 16 = 255 (остаток 15 = F)

255 ÷ 16 = 15 (остаток 15 = F)

15 меньше 16 = F

Дробная часть: 0.99609375 × 16 = 15.9375 = F

0.9375 × 16 = 15.0 = F

Результат: FFFFFF.FF₁₆

Дополнительные примеры вычислений:

16 → 10: $16 ÷ 16 = 1 \ (остаток 0) \rightarrow 10_{16}$
31 → 1F: $31 ÷ 16 = 1 \ (15) \rightarrow 1F_{16}$
100 → 64: $100 ÷ 16 = 6 \ (4) \rightarrow 64_{16}$
175 → AF: $175 ÷ 16 = 10 \ (15) \rightarrow AF_{16}$
240 → F0: $240 ÷ 16 = 15 \ (0) \rightarrow F0_{16}$
4096 → 1000: $4096 ÷ 16^3 = 1 \rightarrow 1000_{16}$
1234.625 → 4D2.A: $1234 ÷ 16 = 77 \ (2), \ 77 ÷ 16 = 4 \ (13=D), \ 0.625×16=10=A$
2147483647 → 7FFFFFFF: $2^{31}-1 \text{ в HEX}$
0.1 → 0.199999...: $\text{Периодическая дробь}$
3.1415926535 → 3.243F6A8885: $\text{Приближение π}$

Таблица соответствия десятичных и шестнадцатеричных чисел

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0	0	16	10
1	1	17	11
2	2	18	12
3	3	19	13
4	4	20	14
5	5	21	15
6	6	32	20
7	7	48	30
8	8	64	40
9	9	80	50
10	A	96	60
11	B	112	70
12	C	128	80
13	D	144	90
14	E	160	A0
15	F	255	FF

Интересные факты о системах счисления

В языке C# цвет «rgb(255, 165, 0)» записывается как «#FFA500» (оранжевый).
Адреса памяти в IBM System/360 (1964 г.) впервые массово использовали HEX-нотацию.
Консоль PlayStation 2 хранит ошибки в виде HEX-кодов: «Error 01A» — неисправность дисковода.
В SHA-256 хешах HEX используется для сокращения длины строк: 64 символа вместо 256 бит.
Древние майя использовали двадцатеричную систему счисления, основанную на подсчете пальцев рук и ног.
В Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система, следы которой сохранились до наших дней в измерении времени и углов.
Первые компьютеры работали исключительно с двоичной системой, и программистам приходилось вручную переводить числа между системами счисления.
В веб-разработке цвета часто задаются шестнадцатеричными числами, например, #FF0000 представляет чистый красный цвет.
Римская система счисления, использующая буквы (I, V, X, L, C, D, M), является непозиционной, что делает арифметические операции в ней крайне сложными.
В компьютерных играх часто используются шестнадцатеричные коды для "читов" или модификации игрового процесса.
MAC-адреса сетевых устройств записываются в шестнадцатеричной системе для более компактного представления.

Частые вопросы о системах счисления

Почему HEX популярен в программировании?

Одна hex-цифра заменяет 4 бита, что упрощает чтение двоичных данных. Например, байт $11111111_2$ записывается как $FF_{16}$ .

Как переводить дроби?

Дробную часть последовательно умножают на 16. Для 0.375: $0.375×16=6.0 → 0.6_{16}$ .

Зачем нужны буквы A-F?

Это компактная замена числам 10-15. Буква «F» равна 15 в DEC: $F_{16} = 15_{10}$ .

Почему именно шестнадцатеричная система используется в компьютерах?

Шестнадцатеричная система удобна тем, что каждая её цифра точно представляет 4 бита информации, что делает её идеальной для работы с байтами (8 бит) и машинным кодом.

Как быстро научиться переводить числа между системами?

Начните с изучения базовых соответствий (0-15), практикуйтесь с простыми числами, используйте онлайн-калькуляторы для проверки результатов. Регулярная практика поможет развить навык быстрого перевода.

Где применяется шестнадцатеричная система в повседневной жизни?

В веб-дизайне для определения цветов, в программировании для отладки программ, при работе с сетевым оборудованием, в компьютерной безопасности для анализа данных.

Можно ли использовать дроби в шестнадцатеричной системе?

Да, дроби можно записывать в шестнадцатеричной системе, используя точку как разделитель целой и дробной части, аналогично десятичной системе.

Существуют ли другие системы счисления кроме десятичной и шестнадцатеричной?

Да, существует множество других систем: двоичная (используется в компьютерах), восьмеричная (применялась в ранних компьютерах), троичная (экспериментальные компьютеры) и многие другие.

Десятичная система в шестнадцатеричную

Десятичная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел

Методы перевода чисел

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему

Для дробных чисел:

Примеры перевода

Перевести число 28 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 255 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 0.5 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 15 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 0.25 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 4096.625 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 65535.125 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 123456.789 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 1000000.0625 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Перевести число 16777215.99609375 из десятичной в шестнадцатеричную систему

Дополнительные примеры вычислений:

Таблица соответствия десятичных и шестнадцатеричных чисел

Интересные факты о системах счисления

Частые вопросы о системах счисления

Почему HEX популярен в программировании?

Как переводить дроби?

Зачем нужны буквы A-F?

Почему именно шестнадцатеричная система используется в компьютерах?

Как быстро научиться переводить числа между системами?

Где применяется шестнадцатеричная система в повседневной жизни?

Можно ли использовать дроби в шестнадцатеричной системе?

Существуют ли другие системы счисления кроме десятичной и шестнадцатеричной?

Похожие калькуляторы

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0	0	16	10
1	1	17	11
2	2	18	12
3	3	19	13
4	4	20	14
5	5	21	15
6	6	32	20
7	7	48	30
8	8	64	40
9	9	80	50
10	A	96	60
11	B	112	70
12	C	128	80
13	D	144	90
14	E	160	A0
15	F	255	FF

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0	0	16	10
1	1	17	11
2	2	18	12
3	3	19	13
4	4	20	14
5	5	21	15
6	6	32	20
7	7	48	30
8	8	64	40
9	9	80	50
10	A	96	60
11	B	112	70
12	C	128	80
13	D	144	90
14	E	160	A0
15	F	255	FF

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0	0	16	10
1	1	17	11
2	2	18	12
3	3	19	13
4	4	20	14
5	5	21	15
6	6	32	20
7	7	48	30
8	8	64	40
9	9	80	50
10	A	96	60
11	B	112	70
12	C	128	80
13	D	144	90
14	E	160	A0
15	F	255	FF