Перевод из двоичной в восьмеричную

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, разбейте его справа налево на группы по три цифры и замените каждую группу одной восьмеричной цифрой. Калькулятор переводит целые числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно, а также в десятичную и другие системы.

Почему группы по три цифры

Основание 8 – это $2^3$, поэтому одна восьмеричная цифра соответствует ровно трем двоичным разрядам (триады). Переводить через десятичную систему не нужно – достаточно таблицы соответствия.

Как перевести из двоичной в восьмеричную

• разбейте двоичное число справа налево на группы по три цифры;
• если в левой группе меньше три цифр, допишите слева нули;
• замените каждую группу восьмеричной цифрой по таблице ниже и запишите цифры в том же порядке.

Примеры перевода

• $10110_2$ → 010 110 → $26_{8}$ (в десятичной – 22);
• $11111111_2$ → 011 111 111 → $377_{8}$ (в десятичной – 255);
• $101011100_2$ → 101 011 100 → $534_{8}$ (в десятичной – 348).

Таблица перевода триад

Обратный перевод

Чтобы перевести восьмеричное число в двоичное, замените каждую его цифру группой из трех двоичных цифр по той же таблице и уберите нули в начале: $57_8$ → 101 111 → $101111_2$.

Перевод дробной части

Калькулятор работает с целыми числами. Дробную часть переводят вручную: ее делят на группы по три цифры от запятой вправо и, если нужно, дописывают нули справа. Например, $1101,101_2$ → 001 101,101 → $15,5_{8}$.

Где используется перевод

Восьмеричная система используется в Unix и Linux для прав доступа к файлам: каждая цифра – это три бита (чтение, запись, выполнение). Например, права 111 101 101 записывают как 755. Перевод в десятичную систему считает калькулятор из двоичной в десятичную.