Калькулятор систем счисления

Калькулятор систем счисления переводит целые числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления. Выберите систему исходного числа и систему, в которую нужно перевести, – результат появится сразу.

Система счисления – способ записи чисел цифрами. В позиционной системе значение цифры зависит от ее места в числе, а основание системы показывает, сколько в ней цифр: в двоичной – 2, в десятичной – 10.

Основные системы счисления

В шестнадцатеричной системе после 9 идут буквы: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Двоичная система счисления лежит в основе работы компьютера, а восьмеричная и шестнадцатеричная – короткая запись двоичных чисел.

Как перевести число из десятичной системы в другую

Делите число на основание новой системы и записывайте остатки, пока частное не станет равно нулю. Остатки, прочитанные снизу вверх, и есть число в новой системе счисления. Перевод 25 в двоичную систему:

• 25 : 2 = 12, остаток 1
• 12 : 2 = 6, остаток 0
• 6 : 2 = 3, остаток 0
• 3 : 2 = 1, остаток 1
• 1 : 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: $25_{10} = 11001_2$. Так же переводят в восьмеричную и шестнадцатеричную систему – делят на 8 или на 16.

Как перевести число в десятичную систему

Умножьте каждую цифру на основание в степени, равной ее номеру справа налево (с нуля), и сложите:

где $a_i$ – цифры числа, $q$ – основание системы счисления. Примеры:

Перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами

Через десятичную систему переходить не нужно. Одна восьмеричная цифра – это 3 двоичные цифры, одна шестнадцатеричная – 4 двоичные. Разбейте двоичное число на группы справа налево и замените каждую группу цифрой:

• в восьмеричную: $11\,111\,111_2 = 377_8$;
• в шестнадцатеричную: $1111\,1111_2 = FF_{16}$.

Обратный перевод – замена каждой цифры группой из 3 или 4 двоичных цифр: 7 = 111, F = 1111.

Таблица перевода чисел в системы счисления

Как пользоваться калькулятором систем счисления

• выберите систему счисления исходного числа и систему, в которую нужно перевести;
• введите целое число: в двоичной системе – только 0 и 1, в восьмеричной – цифры 0–7, в шестнадцатеричной – 0–9 и A–F;
• отрицательное число можно перевести из десятичной системы: результат получится со знаком минус.