Объем шара

Объем шара равен четырем третям числа π, умноженным на куб радиуса: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Калькулятор находит объем шара по радиусу или диаметру – в см³, м³ и других кубических единицах.

Формула объема шара

где $r$ – радиус шара, $\pi \approx 3{,}14$. Если известен диаметр, радиус равен его половине, и формула объема шара через диаметр выглядит так:

Как найти объем шара: примеры

• Радиус 3 см. $V = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 3^3 = 113{,}04\ \text{см}^3$.
• Радиус 5 см. $V = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 125 \approx 523{,}3\ \text{см}^3$, примерно поллитра.
• Диаметр 24 см (футбольный мяч ≈ 22 см): радиус 12 см, $V \approx 7\,238\ \text{см}^3$, или около 7,2 литра.

Таблица объема шара

Объем – в кубических единицах той же меры, что радиус: при радиусе 10 см объем шара – 4 188,79 см³, или 4,19 литра.

Как меняется объем шара

Радиус в формуле объема шара стоит в кубе: если радиус увеличить вдвое, объем шара вырастет в 8 раз, втрое – в 27 раз. Поэтому шар диаметром 20 см вмещает в 8 раз больше, чем шар диаметром 10 см.

Объем шара и сферы

Сфера – это поверхность шара, у нее нет объема, есть площадь. Когда говорят «объем сферы», имеют в виду объем шара, ограниченного этой сферой. Площадь поверхности считает калькулятор площади шара.

Шар, сфера и шаровой сегмент

Шар и сфера – не одно и то же. Сфера это поверхность, у нее есть площадь $S = 4\pi r^2$, но нет объема. Шар – тело, ограниченное этой поверхностью, и объем есть именно у него.

Часть шара, отсеченную плоскостью, называют шаровым сегментом. Его объем считают по высоте сегмента $h$: $V = \pi h^2 \left(r - \frac{h}{3}\right)$. Половина шара – полушарие – получается вдвое меньше целого: $V = \frac{2}{3}\pi r^3$.

Ошибки при расчете объема шара

• Подставить диаметр вместо радиуса. Радиус входит в куб, поэтому результат окажется больше настоящего в 8 раз.
• Возвести радиус в квадрат. В квадрате радиус стоит в формуле площади сферы, а в объеме шара – в кубе.
• Спутать шар и сферу. У сферы считают площадь поверхности, у шара – объем.
• Потерять дробь 4/3. Без нее получится объем цилиндра, описанного вокруг шара: он ровно в полтора раза больше.