Площадь поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности параллелепипеда – сумма площадей шести граней: $S = 2(ab + bc + ac)$. Калькулятор находит площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда по длине, ширине и высоте.

Формула площади поверхности параллелепипеда

У прямоугольного параллелепипеда три пары одинаковых граней: $a \times b$, $b \times c$ и $a \times c$. Поэтому:

где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда

Боковая поверхность – четыре грани без верхнего и нижнего основания. Это периметр основания, умноженный на высоту:

Площадь основания – $S_{\text{осн}} = a \cdot b$.

Как найти площадь параллелепипеда: пример

Параллелепипед 3 × 4 × 5 см:

• полная поверхность: $2(12 + 20 + 15) = 94\ \text{см}^2$;
• боковая поверхность: $2 \cdot 5 \cdot (3 + 4) = 70\ \text{см}^2$;
• площадь основания: $3 \cdot 4 = 12\ \text{см}^2$.

Площадь стен комнаты 5 × 4 м с потолком 2,7 м – это боковая поверхность: 2 · 2,7 · (5 + 4) = 48,6 м², без вычета окон и дверей. Для ремонта удобнее калькулятор площади стен.

Таблица площади поверхности параллелепипеда

Площадь в квадратных единицах той же меры, что и измерения. Объем считает калькулятор объема параллелепипеда.

Типовые задачи ЕГЭ

• Два ребра равны 7 и 4, объем равен 140. Найдите площадь поверхности.
  Третье ребро: $c = \tfrac{140}{28} = 5$. Тогда $S = 2(28 + 35 + 20) = 166$. Ответ: 166.
• Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4, площадь поверхности равна 94. Найдите объем.
  Из уравнения $2(12 + 3c + 4c) = 94$ получаем $c = 5$, значит $V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$. Ответ: 60.
• Параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите площадь его поверхности.
  Сфера касается всех граней, поэтому фигура – куб с ребром $2R = 6$. Значит $S = 6 \cdot 36 = 216$. Ответ: 216.
• Площадь грани равна 12, а перпендикулярное ей ребро равно 3. Найдите объем.
  Объем равен произведению площади грани на перпендикулярное ребро: $V = 12 \cdot 3 = 36$. Ответ: 36.

Частые ошибки при расчете

• Складывают только три грани. Их шесть, поэтому сумму трех разных нужно удвоить.
• Путают боковую поверхность с полной. Боковая – это четыре стены без верха и низа. Для комнаты или коробки без крышки считают именно ее.
• Смешивают поверхность с объемом. Первая измеряется в квадратных единицах, второй – в кубических.
• Не приводят измерения к одним единицам. Длина в метрах и высота в сантиметрах в одной формуле дадут неверный ответ.