Частотная таблица показывает, сколько раз встречается каждое значение в наборе данных. Вставьте числа или слова – калькулятор построит таблицу частот: сколько раз встречается каждое значение, какую долю данных оно составляет и сколько значений не больше его. Он сгруппирует числа в интервалы, найдет среднее значение данных и нарисует диаграмму частот, а таблицу можно скопировать в Excel.
Что такое частотная таблица
Частотная таблица – способ сжато описать данные: вместо длинного списка значений в ней перечислены разные значения и их частоты. Ее изучают в курсе «Вероятность и статистика» в 7 классе, а пользуются ею в опросах, контроле качества и любом анализе данных. В таблице обычно четыре столбца:
- Абсолютная частота – сколько раз встретилось значение.
- Относительная частота – доля значения от всех данных: частота, деленная на объем выборки. Сумма относительных частот равна 1, или 100 %.
- Накопленная частота – сумма частот этого и всех предыдущих значений. Для последнего значения эта сумма равна объему выборки.
- Накопленная относительная частота – то же в долях: какая часть данных не больше этого значения.
Как составить частотную таблицу
Пример: оценки 20 учеников за контрольную – 5, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3.
- Выпишите разные значения по возрастанию: 2, 3, 4, 5.
- Посчитайте, сколько раз встречается каждое: двойка – 1 раз, тройка – 5, четверка – 9, пятерка – 5.
- Разделите частоты на объем выборки, 20, – получатся относительные частоты.
- Сложите частоты нарастающим итогом – для каждого значения получится, сколько данных не больше его.
| Оценка | Частота | Относительная частота | Накопленная частота |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 0,05 (5 %) | 1 |
| 3 | 5 | 0,25 (25 %) | 6 |
| 4 | 9 | 0,45 (45 %) | 15 |
| 5 | 5 | 0,25 (25 %) | 20 |
| Всего | 20 | 1 (100 %) |
По таблице частот сразу видно главное: чаще всего в данных встречается четверка, ее частота – 9 из 20. Средняя оценка – (2 + 3 × 5 + 4 × 9 + 5 × 5) / 20 = 78 / 20 = 3,9. Медиана – среднее 10-го и 11-го значений упорядоченного ряда – равна 4. Среднее значение отдельно посчитает калькулятор среднего арифметического.
Интервальная частотная таблица
Если почти все значения разные – рост, вес, время, – таблица с отдельными значениями получится слишком длинной. Тогда данные делят на интервалы равной ширины и считают, сколько значений попало в каждый. Число интервалов обычно выбирают по формуле k = 1 + log₂ n (правило Стерджеса), округляя вверх. Для 20 значений – 6 интервалов, для 100 – 8, для 1000 – 11. Ширина интервала – размах данных, деленный на k.
Каждый интервал включает левую границу и не включает правую, кроме последнего – так любое значение попадает ровно в один интервал. Включите в калькуляторе «Интервальный ряд», и он предложит число интервалов по этой формуле – его можно изменить.
Гистограмма и полигон частот
Частотную таблицу удобно показать на графике. Для отдельных значений строят столбчатую диаграмму, для интервалов – гистограмму, где столбцы стоят вплотную. Если соединить середины верхних сторон столбцов ломаной, получится полигон частот. По форме графика видно, симметричны ли данные, есть ли выбросы и где сосредоточена большая часть значений.
Частотная таблица для слов
Частоты считают не только для чисел. Ответы опроса, любимые цвета, слова в тексте – калькулятор сам поймет, что данные текстовые, и посчитает частоты без учета регистра: «Синий» и «синий» – одно значение. Среднее значение для слов посчитать нельзя, а самое частое значение таблица частот покажет всегда, если какое-то значение повторяется.
Вопросы о частотной таблице
Что такое частотная таблица?
Таблица, в которой для каждого значения из набора данных указано, сколько раз оно встречается. Ее используют, чтобы быстро увидеть, какие значения самые частые.
Чем абсолютная частота отличается от относительной?
Абсолютная частота – сколько раз встретилось значение, относительная – какую долю составляет от всех данных: абсолютную делят на объем выборки.
Чему равна сумма относительных частот?
Единице, или 100 %. Если сумма получилась 0,99 или 1,01, это следствие округления.
Что такое накопленная частота?
Сумма частот текущего и всех предыдущих значений. По ней видно, сколько значений меньше или равны данному.
Как выбрать число интервалов?
Обычно по формуле k = 1 + log₂ n, где n – количество данных. Для 20 значений – 6 интервалов, для 100 – 8.
Как сделать частотную таблицу в Excel?
Функцией СЧЁТЕСЛИ для каждого значения или функцией ЧАСТОТА для интервалов. Здесь таблицу можно скопировать кнопкой и вставить в Excel.