Среднее арифметическое – это сумма чисел, деленная на их количество. Чтобы найти среднее арифметическое чисел 4, 7 и 10, сложите их и разделите на 3: (4 + 7 + 10) : 3 = 7. Калькулятор найдет среднее арифметическое любого количества чисел, в том числе дробных и отрицательных.
Формула среднего арифметического
Здесь x₁, x₂, …, xₙ – числа, n – количество чисел. Среднее арифметическое чисел всегда не меньше самого маленького из них и не больше самого большого. Если все числа равны, среднее арифметическое равно этому числу.
Как найти среднее арифметическое
- Сложите все числа.
- Посчитайте, сколько чисел.
- Разделите сумму чисел на их количество.
| Числа | Сумма | Количество | Среднее |
|---|---|---|---|
| 3 и 9 | 12 | 2 | 6 |
| 4, 7, 10 | 21 | 3 | 7 |
| 2, 5, 6, 11 | 24 | 4 | 6 |
| 12, 15, 18, 20, 25 | 90 | 5 | 18 |
| 1,5; 2,5; 4 | 8 | 3 | ≈ 2,67 |
| −8, 2, 3 | −3 | 3 | −1 |
Среднее арифметическое двух чисел
Среднее арифметическое двух чисел равно их сумме, деленной на 2: (a + b) : 2. Например, среднее арифметическое чисел 14 и 20 равно (14 + 20) : 2 = 17 – это число на 3 больше 14 и на 3 меньше 20.
Среднее арифметическое трех и более чисел
Для трех, четырех и любого количества чисел правило то же: сумму чисел делят на их количество. Среднее арифметическое трех чисел 12, 15 и 18 равно 45 : 3 = 15, пяти чисел 12, 15, 18, 20 и 25 – 90 : 5 = 18.
Среднее арифметическое отрицательных чисел
Среднее арифметическое отрицательных чисел находят так же, только сумму считают с учетом знака: (−6 − 2 + 5) : 3 = −1. У целых чисел среднее может получиться дробным: среднее арифметическое чисел 1, 2 и 5 равно 8 : 3 ≈ 2,67.
Как найти число по среднему арифметическому
Если известно среднее арифметическое и все числа, кроме одного, умножьте среднее на количество чисел и вычтите из результата остальные числа. Среднее арифметическое четырех чисел равно 9, три из них – 6, 8 и 12. Сумма четырех чисел 9 · 4 = 36, искомое число 36 − 6 − 8 − 12 = 10.
Пример с оценками: есть 4, 3 и 4, а средний балл нужен 4. Сумма четырех оценок должна быть 4 · 4 = 16, поэтому следующая оценка – 16 − 11 = 5. Средний балл по оценкам считает калькулятор оценок.
Среднее арифметическое и медиана
Медиана – это число в середине ряда, если записать числа по возрастанию. Для чисел 2, 3, 3, 4, 18 среднее арифметическое равно 6, а медиана – 3. Одно большое число сильно меняет среднее арифметическое, а медиану почти нет. Число, которое встречается чаще других, называют модой: здесь это 3.
Среднее арифметическое взвешенное
Если у чисел разный вес, считают среднее арифметическое взвешенное: сумму произведений чисел на их веса делят на сумму весов. Для оценки 5 с весом 3 и оценки 4 с весом 1 это (5 · 3 + 4 · 1) : 4 = 4,75, а простое среднее арифметическое – 4,5. Средний балл с весами считает калькулятор оценок с весом, средний балл аттестата – калькулятор среднего балла аттестата.
Задачи на среднее арифметическое
- Средний балл. Сумма оценок, деленная на их количество: (5 + 4 + 4 + 3) : 4 = 4.
- Средняя температура. Среднее арифметическое измерений за сутки: (−2 + 3 + 7 + 0) : 4 = 2.
- Средний расход в день. Сумма за месяц, деленная на число дней: 18 600 : 31 = 600 рублей.
- Средняя скорость. Это не среднее арифметическое скоростей: весь путь делят на все время. Если половину пути ехать 60 км/ч, а вторую половину – 40 км/ч, средняя скорость будет 48 км/ч, а не 50.
Вопросы о среднем арифметическом
Что такое среднее арифметическое?
Сумма чисел, деленная на их количество: среднее 4, 7 и 10 равно 21 : 3 = 7.
Как найти среднее арифметическое двух чисел?
Сложите числа и разделите на 2: (14 + 20) : 2 = 17.
Какая формула среднего арифметического?
(x₁ + x₂ + … + xₙ) : n, где n – количество чисел.
Как найти среднее арифметическое отрицательных чисел?
Сложите числа с учетом знака и разделите на их количество: (−6 − 2 + 5) : 3 = −1.
Как найти число, если известно среднее арифметическое?
Умножьте среднее на количество чисел и вычтите известные числа: 9 · 4 − 6 − 8 − 12 = 10.
Чем среднее арифметическое отличается от медианы?
Медиана – число в середине упорядоченного ряда. Для ряда 2, 3, 3, 4, 18 среднее арифметическое 6, а медиана 3.
Как найти среднее арифметическое трех чисел?
Сложите три числа и разделите сумму на 3: (12 + 15 + 18) : 3 = 15.