Таблица синусов содержит значения синуса для углов от 0° до 90° через каждый градус, а также таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов. Значения даны с точностью до четырех знаков, как в таблицах Брадиса, а для углов 30°, 45°, 60° и других, кратных 15°, – точные значения с корнями. Калькулятор ниже считает синус любого угла в градусах или радианах.
Таблица значений синуса, косинуса и тангенса основных углов
Чаще всего в задачах встречаются углы 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Их значения записывают точно, через дроби и корни, и запоминают наизусть.
| Угол | Радианы | sin | cos | tg | ctg |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | не существует |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | не существует | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | не существует |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | не существует | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | не существует |
Синус 30 градусов равен 1/2, синус 45 градусов – √2/2 ≈ 0,7071, синус 60 градусов – √3/2 ≈ 0,8660, синус 90 градусов – 1. Косинус тех же углов идет в обратном порядке: cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0.
Как запомнить значения синуса
Синусы углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° можно записать одной формулой: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2. Корень растет от 0 до 4, знаменатель всегда 2 – получаются 0, 1/2, √2/2, √3/2 и 1. Косинусы – та же строка, прочитанная справа налево, а тангенс равен синусу, деленному на косинус.
Что такое синус, косинус и тангенс
В прямоугольном треугольнике синус острого угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус – прилежащего катета к гипотенузе, тангенс – противолежащего катета к прилежащему, котангенс – наоборот. Поэтому синус и косинус острого угла всегда меньше единицы, а тангенс может быть любым положительным числом. Для углов больше 90° значения определяют по единичной окружности: синус – координата y точки, косинус – координата x.
Как пользоваться таблицей Брадиса
Строки таблицы – десятки градусов, столбцы – единицы. Чтобы найти синус 37°, возьмите строку 30 и столбец 7: на пересечении 0,6018. В таблице Брадиса для промежуточных значений есть еще минуты и поправки; калькулятор избавляет от них – введите угол с дробной частью, например 37,5°, и получите значение сразу.
Знаки синуса и косинуса по четвертям
| Четверть | Углы | sin | cos | tg и ctg |
|---|---|---|---|---|
| I | от 0° до 90° | + | + | + |
| II | от 90° до 180° | + | − | − |
| III | от 180° до 270° | − | − | + |
| IV | от 270° до 360° | − | + | − |
Значения для углов больше 90° находят формулами приведения: sin 120° = sin (180° − 60°) = sin 60° = √3/2, cos 120° = −cos 60° = −1/2. Угол сводится к острому, а знак берется по четверти. Таблица от 0° до 360° показывает уже приведенные значения со знаком.
Градусы и радианы
Полный оборот – 360°, или 2π радиан, поэтому 1 радиан ≈ 57,2958°, а 1° = π/180 ≈ 0,01745 рад. Угол 30° равен π/6, 45° – π/4, 60° – π/3, 90° – π/2. Калькулятор принимает радианы как числом, так и через π: «π/6», «2π/3».
Синусы нужны в задачах на площадь трапеции и треугольника, а перевести углы поможет конвертер градусов в радианы.
Вопросы о таблице синусов
Чему равен синус 30 градусов?
sin 30° = 1/2 = 0,5. Это значение запоминают наизусть: в прямоугольном треугольнике катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
Чему равен синус 60 градусов?
sin 60° = √3/2 ≈ 0,8660. Косинус 60° равен 1/2, тангенс – √3 ≈ 1,7321.
Чему равен синус 45 градусов?
sin 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0,7071, а тангенс 45° равен 1.
Чему равен тангенс 90 градусов?
Тангенс 90° не существует: cos 90° = 0, а делить на ноль нельзя. По той же причине не существует котангенс 0° и 180°.
Как найти синус угла больше 90°?
Формулами приведения: sin (180° − α) = sin α, sin (180° + α) = −sin α. Например, sin 150° = sin 30° = 1/2, sin 210° = −1/2.
Как посчитать синус угла в радианах?
Переключите калькулятор на радианы и введите угол числом или через π, например π/3. sin (π/3) = √3/2 ≈ 0,8660.