Сокращение дробей

Чтобы сократить дробь, разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Дробь 18/24: НОД(18, 24) = 6, поэтому 18/24 = 3/4. Калькулятор сокращает дробь до несократимой, а неправильную дробь записывает еще и смешанным числом.

Как сократить дробь

1. Найдите НОД числителя и знаменателя.
2. Разделите на него числитель и знаменатель.
3. Проверьте, что у новой дроби НОД равен 1 – дробь несократимая.

Сокращать можно и по шагам, деля на общие множители по очереди: 36/48 = 18/24 = 9/12 = 3/4. Результат тот же, но через НОД – за одно действие. Значение дроби при сокращении не меняется: 36/48 и 3/4 – одно и то же число 0,75.

Как найти НОД для сокращения дроби

Для небольших чисел НОД находят перебором делителей: у 18 делители 1, 2, 3, 6, 9, 18, у 24 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, общий наибольший – 6. Для больших чисел удобен алгоритм Евклида: 126 : 84 = 1, остаток 42; 84 : 42 = 2, остаток 0 – значит, НОД = 42 и 84/126 = 2/3. НОД любых чисел считает калькулятор НОД.

Признаки делимости

Чтобы быстро найти общий множитель числителя и знаменателя, используйте признаки делимости:

• на 2 – число четное: 14/20 = 7/10;
• на 3 – сумма цифр делится на 3: 15/21 = 5/7;
• на 5 – число оканчивается на 0 или 5: 25/35 = 5/7;
• на 10 – оба числа оканчиваются нулем: 30/70 = 3/7;
• на 9 – сумма цифр делится на 9: 27/45 = 3/5.

Примеры сокращения дробей

Смешанные и неправильные дроби

У смешанного числа сокращают только дробную часть, целая не меняется: 2 6/8 = 2 3/4. Неправильную дробь сначала сокращают, а потом выделяют целую часть: 12/8 = 3/2 = 1 1/2. Если числитель равен знаменателю, дробь равна 1: 10/10 = 1.

Частая ошибка

Сокращать можно только общие множители, а не слагаемые. В дроби (2 + 3)/(2 + 5) двойки сокращать нельзя: она равна 5/7, а не 3/5. Сначала посчитайте числитель и знаменатель, потом сокращайте. Все действия с дробями считает калькулятор дробей.