Пропорция – это равенство двух отношений: a : b = c : d. Чтобы найти неизвестный член пропорции, используют ее основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. В пропорции 2 : 5 = 8 : x неизвестное x = 5 · 8 : 2 = 20. Калькулятор находит любой неизвестный член пропорции – введите три числа и оставьте пустым четвертое поле.
Основное свойство пропорции
Числа a и d называют крайними членами пропорции, b и c – средними. Свойство проверяют перемножением «крест-накрест»: 2 : 5 = 8 : 20, потому что 2 · 20 = 5 · 8 = 40.
Как найти неизвестный член пропорции
| Неизвестное | Формула | Пример |
|---|---|---|
| крайний член d | d = b · c : a | 2 : 5 = 8 : x, x = 20 |
| крайний член a | a = b · c : d | x : 5 = 8 : 20, x = 2 |
| средний член b | b = a · d : c | 2 : x = 8 : 20, x = 5 |
| средний член c | c = a · d : b | 2 : 5 = x : 20, x = 8 |
Правило коротко: неизвестный крайний член равен произведению средних, деленному на известный крайний; неизвестный средний – произведению крайних, деленному на известный средний.
Задачи на пропорцию
- Цена. 3 кг яблок стоят 270 рублей. Сколько стоят 5 кг? 3 : 270 = 5 : x, x = 270 · 5 : 3 = 450 рублей.
- Рецепт. На 4 порции нужно 300 г муки, на 6 порций – 4 : 300 = 6 : x, x = 450 г.
- Проценты. 80 – это 100 %, сколько процентов составляет 12? 80 : 100 = 12 : x, x = 15 %. Проценты удобнее считать в калькуляторе процентов.
- Масштаб. На карте 1 : 50 000 расстояние 4 см. 1 : 50 000 = 4 : x, x = 200 000 см = 2 км.
Прямая и обратная пропорциональность
Пропорцию составляют для прямо пропорциональных величин: во сколько раз больше товара, во столько раз больше стоимость. Если величины обратно пропорциональны – больше рабочих, меньше дней, – одно из отношений переворачивают. 4 рабочих делают работу за 6 дней, 8 рабочих – за x дней: 4 : 8 = x : 6, x = 3 дня.
Вопросы о пропорции
Что такое пропорция?
Равенство двух отношений: a : b = c : d, например 2 : 5 = 8 : 20.
Как найти x в пропорции?
Неизвестный крайний член равен произведению средних, деленному на известный крайний: 2 : 5 = 8 : x, x = 5 · 8 : 2 = 20.
Какое основное свойство пропорции?
Произведение крайних членов равно произведению средних: a · d = b · c.
Как решить задачу на пропорцию?
Запишите известные величины в одном порядке, составьте пропорцию и найдите неизвестный член. 3 кг – 270 рублей, 5 кг – x: x = 450 рублей.
Как составить пропорцию для обратной пропорциональности?
Переверните одно из отношений: 4 рабочих – 6 дней, 8 рабочих – x: 4 : 8 = x : 6, x = 3.
Можно ли решать проценты через пропорцию?
Да: 80 – 100 %, 12 – x %, x = 12 · 100 : 80 = 15 %.